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sdfhggs 幼苗
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(1)抛物线的焦点为F([p/2],0),设直线AB的方程为y=k(x-[p/2])(k≠0),
由
y=k(x-
p
2)
y2=2px,消去y,得k2x2-p(k2+2)x+
k2p2
4=0,
由根与系数的关系,得x1x2=[p2/4](定值).
当AB⊥x轴时,x1=x2=[p/2],x1x2=[p2/4],也成立.
(2)由抛物线的定义,知|FA|=x1+[p/2],|FB|=x2+[p/2].
[1
|FA|+
1
|FB|=
1
x1+
p/2]+[1
x2+
p/2]=
x1+x2+p
x1•
p
2+x2•
p
2+x1x2+
p2
4=[2/p](定值).
当AB⊥x轴时,|FA|=|FB|=p,上式仍成立.
点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.
考点点评: 本题主要考查了抛物线的简单性质,直线与抛物线的关系.在设直线方程时,一定不要忘了斜率不存在时的情况.
1年前
你能帮帮他们吗