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春芽
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(1)过点F作FH∥BC,交AB于点H,则四边形HAEF是平行四边形,有HF=BE,证得AC是HD的中垂线后得到HF=FD,故有FD=BE;
(2)由于四边形DAEF是等腰梯形,有∠B=∠D,而AG∥BC有∠B=∠DAG,故有∠D=∠DAG⇒AG=DG.证明:(1)如图,过点F作FH∥BC,交AB于点H,
∵FH∥BC,点F是AC的中点,点E是BC的中点,
∴AH=BH= 12AB,EF∥AB.
∵AD= 12AB,
∴AD=AH.
∵CA⊥AB,
∴CA是DH的中垂线.
∴DF=FH.
∵FH∥BC,EF∥AB,
∴四边形HFEB是平行四边形.
∴FH=BE.
∴BE=FD.
(2)由1知BE=FD,
又∵EF∥AD,
∴四边形DBEF是等腰梯形.
∴∠B=∠D.
∵AG∥BC,∠B=∠DAG,
∴∠D=∠DAG.
∴AG=DG.
1年前
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