已知多边形的一个内角的外角与其他各个内角和为600°求该多边形的边数及这个外角的度数

设这个多边形的边数为n,则其内角和=（n-3)*180°
设这个角的顶点为A,其相邻的两个顶点为B、C,略延长CA至D
也就是∠BAC为内角,∠BAD为其外角
连接B、C,将原多边形分成一个三角形和一个由n-1条边组成的多边形,
所以：（n-1-3)*180°+∠BAD+∠ABC+∠ACB=600°
而 ∠BAD=∠ABC+∠ACB
所以：（n-4)*180°+2*∠BAD=600°
因为：0 ＜2*∠BAD ＜360°
所以：600°-360°＜（n-4)*180°＜600°
所以：1.3＜ n-4 ＜3.4
所以：n=6,7
当n=6时,外角∠BAD=120°
当n=7时,外角∠BAD=30°