下列命题正确的有______（填上序号）

解题思路：（1）解法一：因为两圆的交点适合两圆的方程，所以只要将两圆的方程相减即可得到过两圆的交点的直线方程；
解法二：亦可以将两圆的方程联立得到方程组，然后解其方程组得到两圆的交点，通过两点式写出直线方程；
（2）根据函数的零点的判定定理及线性规划的可行域不难求出；
（3）先根据等比数列性质及已知条件将a_n用q来表示，再根据已知条件得到q＞1，通过计算判断出当n≤7时皆符合条件，当然此题若用特例去解可简单一些；
（4）用到等比数列、余弦定理、正余弦函数的单调性、基本不等式及三角形的面积公式等综合知识．（3）、（4）皆有一定的难度．

16（1）（2）（4）
（1）解法一：①x²+y²-4=0，②x²+y²-4x+4y-12=0，由①-②即可得过两圆的交点的直线方程是x-y+2=0．
解法二：联立

x2+y2−4＝0
x2+y2−4x+4y−12＝0 解得

x＝0
y＝2，

x＝−2
y＝0 即两圆的交点的坐标为（0，2），（-2，0），由两点式得过两圆的交点的直线的方程是x-y+2=0．
（2）由函数的零点的判定定理得

f(0)＞0
f(1)＜0
f(2)＞0 得

b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0由线性规划的知识可知其可行域为△ABC内部的点．
再由方程组

b＝0
a+2b+1＝0；

a+2b+1＝0
a+b+2＝0；

b＝0
a+b+2＝0 分别求得点A（-1，0），C（-3，1），B（-2，0）．
易知：|PA|²＜（a-1）²+（b-2）²＜|PC|²⇒8＜（a-1）²+（b-2）²＜17，
故所求的取值范围是（8，17），因此（2）正确．
（3）设等比数列{a_n}的公比为q，由等比数列性质可知：a_n=a₄q^n-4=q^n-4，
∵0＜a₁＜a₄=1，∴0＜a₁＜1，∴q³＞1，∴q＞1，
∴a₁-
1
a1=
1
q3-q³＜0；
同理 a₂-
1
a2＜0，a₃-
1
a3＜0，a₄-
1
a4=0；
当n≥5时，a_n-
1
an=q^n-4-
1
qn−4＞0；
又（a₁-
1
a1 ）+（a₇-
1
a7）=（a₂-
1
a2）+（a₆-
1
a6）=（a₃-
1
a3）+（a₅-
1
a5）=0，
a₄-
1
a4=0；
当n≥8时，a₁+a₂+…+a_n-
1
a1-
1
a2-…-
1
an
=[（a₁-
1
a1 ）+（a₇-
1
a7）]+[（a₂-
1
a2）+（a₆-
1
a6）]+[（a₃-
1
a3）+（a₅-
1
a5）]+
（a₄-
1
a4）+（a₈-
1
a8）+…+（a_n-
1
an）
=（a₈-
1
a8）+…+（a_n-
1
an）＞0
故当n≤7时，满足集合所给的条件，所以集合A有7个元素．
或用特例法求解如取a_n=2^n-4．
故（3）不正确．
（4）：由题意有a+b+c=6，b²=ac．
在△ABC中，由余弦定理及基本不等式得
cosB=
a2+c2−b2/2ac]=
a2+c2−ac
2ac≥[2ac−ac/2ac]=[1/2]，
又∵0＜B＜π，∴0＜B≤
π
3．
又b=
ac≤[a+c/2]=[6−b/2]，
解得0＜b≤2．
从而，S_△=[1/2acsinB＝
1
2b2sinB≤
1
2×22sin
π
3]=
3．
即三角形为正三角形时，面积最大值为：Smax＝
3．

点评：
本题考点： 数列的求和；复合命题的真假；函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 此题考查的知识及方法比较多，并且需要有一定的逻辑思维能力及较强的计算能力，作为一个填空题在短时间内不容易做正确．