离散数学不会啊 求高手指教啊.3.设关系F是集合X上的关系,对于所有的x,y,z∈X,若xFy且yFz 则zFx这种关系
离散数学不会啊 求高手指教啊.
3.设关系F是集合X上的关系,对于所有的x,y,z∈X,若xFy且yFz
则zFx这种关系被称为循环关系,请证明：F是等价关系当且仅当F是自反和循环的.
3.设关系F是集合X上的关系,对于所有的x,y,z∈X,若xFy且yFz
则zFx这种关系被称为循环关系,请证明：F是等价关系当且仅当F是自反和循环的.
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必要性显然的
因为 等价 具有自反 对称 传递
而传递 可以导出 xFz 再通过对称 可得 zFx
充分性
由于F是循环关系所以 xFy且yFz 则zFx 同理对x,y,z轮换 发现3元素是等价的
也就是x~z 由于其有自反性 zFx 可得xFz
解决
因为 等价 具有自反 对称 传递
而传递 可以导出 xFz 再通过对称 可得 zFx
充分性
由于F是循环关系所以 xFy且yFz 则zFx 同理对x,y,z轮换 发现3元素是等价的
也就是x~z 由于其有自反性 zFx 可得xFz
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