F（x）=sin（x+[7π/4]）+cos（x-[3π/4]），（x∈R）

解题思路：（1）利用两角和与差的正弦与余弦及辅助角公式可求得F（x）=2sin（x-[π/4]），从而可求得F（x）的最小正周期、最小值、图象对称轴方程；
（2）易求F²（β）=4×

1−cos(2β− π 2 )

2

=2（1-sin2β）；依题意，可求得sin（α-β）=-[3/5]，sin（α+β）=[3/5]，利用两角差的正弦可求得sin2β=sin[（α+β）-（α-β）]=0，从而可得
F²（β）-2的值．

（1）∵F（x）=sinxcos[7π/4]+cosxsin[7π/4]+cosxcos[3π/4]+sinxsin[3π/4]
=

2
2sinx-

2
2cosx-

2
2cosx+

2
2sinx
=
2（sinx-cosx）
=2sin（x-[π/4]），
∴F（x）的最小正周期T=2π，F（x）_min=-2，
由x-[π/4]=kπ-[π/2]（k∈Z）得，图象对称轴方程x=kπ-[π/4]（k∈Z）；
（2）∵F²（β）=4×
1−cos(2β−
π
2

点评：
本题考点： 运用诱导公式化简求值；两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题考查运用诱导公式化简求值，考查两角和与差的正弦与余弦及辅助角公式，考查转化思想与综合运算求解能力，属于难题．