如图,AB是圆O的直径,C是半圆的中点,连接AC,BC,D是弧AC上一点,AE⊥CD,BF⊥CD,垂足分别为E、F

设BF交弧BC于G,连接AG,做OH垂直于CD,交CD于H,那么有CH=HD.
并且AE//OH//BF,考虑AO=OB,那么EH=HB,并且=OH.
那么只要证明2OH=EF即可.
ΔCEA和ΔBCF中
AC=BC；∠AEF=∠EFB=90;∠ACE=180-∠ACB-∠BCF=90-∠BCF=∠CBF;
因此ΔCEA和ΔBCF全等,所以ΔEFO为等腰三角形CE=FB.
考虑EH=HF；OH⊥EF,所以因此OE=OF
ΔCEO和ΔBOF中
OE=OF；EC=FB；OC=OB；
ΔCEO和ΔBOF全等,所以∠OEC=∠OFB
所以∠OEC+∠OFC=∠OFB+∠OFC=90
所以∠EOF=90,所以ΔEFO为等腰直角三角形.
考虑OH为ΔEFO斜边的中线,因此2OH=EF.
那么EF=AE+BF.
DE=EH-DH=FH-CH=CF=AE=1
EF=AE+BF=4,OH=EH=EF/2=2,DH=EH-ED=1,圆O的半径DO=根号(DH^2+OH^2)=根号5