设直线x-2y+3=0与双曲线x^2-y^2=3交于A、B两点,p点是抛物线y^2=2px（k＞0）上的任意一点,且抛物

直线x-2y+3=0与双曲线x^2 -y^2 =3交于A,B两点,联立方程,可以得到：
(2y-3)^2-y^2=3
===> 4y^2-12y+9-y^3-3=0
===> 3y^2-12y+6=0
===> y^2-4y+2=0
所以,y=2±√2
那么,A、B两点的坐标为：A(1+2√2,2+√2)、B(1-2√2,2-√2)
所以,AB=√[(1+2√2-1+2√2)^2+(2+√2-2+√2)^2]=2√10
因为抛物线y^2=2kx与直线x-2y+3=0无交点,所以：
===> y^2=2k(2y-3)=4ky-6k
===> y^2-4ky+6k=0无实数解
===> △=b^2-4ac=(4k)^2-24k=16k^2-24k 0 点P在抛物线y^2=2kx上,所以,设点P(m^2/2k,m)
那么,点P到直线x-2y+3=0的距离D=|(m^2/2k)-2m+3|/√5
所以,△ABP的面积S=(1/2)*AB*D
=(1/2)*2√10*[|(m^2/2k)-2m+3|/√5]
=√2*|(m^2/2k)-2m+3|
令函数f(m)=(1/2k)m^2-2m+3
因为k>0,开口向上.△=b^2-4ac=4-4*(1/2k)*3=4-(6/k)
由(1)知道,6/k>4
所以：△