设函数f(x)=lg((1+2^x+...+(n-1)^x+n^xa)/n),a属于R,n属于非零自然数,若f(x)在x

设函数f(x)=lg((1+2^x+...+(n-1)^x+n^xa)/n),a属于R,n属于非零自然数,若f(x)在x属于（负无穷大,1）（1取得到）时有意义,则a的取值范围是什么?
实拍器 1年前 已收到1个回答 举报
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lrj333 幼苗

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对数函数y=lgx,定义域为(0,+∞)
题目中函数在(-∞,1]有意义,即((1+2^x+...+(n-1)^x+n^xa)/n)>0恒成立!
令t=(1+2^x+...+(n-1)^x+n^xa)/n
当x趋于-∞时,n^x趋于0；此时a为任意数均可.
当x趋于0时,n^x＝1；t=(n-1+a)/n.要使t>0,则a>1-n
当x趋于1时,若a>0,则t增大；若a0,则a>(1-n)/2
最终结果取以上几种情况的交集!
综上：a>(1-n)/2

1年前

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