求过直线2x+y+4=0和圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
| 求过直线2x+y+4=0和圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程： （1）过原点； （2）有最小面积． |
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过直线2x+y+4=0和圆x 2 +y 2 +2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为（x 2 +y 2 +2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0
（1）将（0，0）代入，可得1+4λ=0，∴λ=-
1
4 ，
∴圆的方程为 x 2 + y 2 +
3
2 x-
17
4 y=0 ；
（2）（x 2 +y 2 +2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0可化为x 2 +y 2 +（2λ+2）x+（λ-4）y+1+4λ=0
∴圆的半径为
(2λ+2) 2 + (λ-4) 2 -4(1+4λ)
4 =
5
4 (λ-
8
5 ) 2 +
4
5
∴λ=
8
5 时，半径最小，此时面积最小，
所以圆的方程为 (x+
13
5 ) 2 +(y-
6
5 ) 2 =
4
5
（1）将（0，0）代入，可得1+4λ=0，∴λ=-
1
4 ，
∴圆的方程为 x 2 + y 2 +
3
2 x-
17
4 y=0 ；
（2）（x 2 +y 2 +2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0可化为x 2 +y 2 +（2λ+2）x+（λ-4）y+1+4λ=0
∴圆的半径为
(2λ+2) 2 + (λ-4) 2 -4(1+4λ)
4 =
5
4 (λ-
8
5 ) 2 +
4
5
∴λ=
8
5 时，半径最小，此时面积最小，
所以圆的方程为 (x+
13
5 ) 2 +(y-
6
5 ) 2 =
4
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你能帮帮他们吗