关于直线的数学题在直线y=-2x+4上选一点P,在抛物线y=1-x^2上选一点Q,要使|PQ|最短,求P,Q的坐标.

wind1010 1年前 已收到4个回答 举报
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zler2006 幼苗

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解题思路是这样的 过抛物线做一条直线与其相切,而且斜率为-2的直线.切点p到y=-2x+4上Q点距离最短.
设y=-2x+a y=1-x^2 联立两方程 x^2-2x+a-1=0 只有一个解 a=2 x=1 y=0 Q（1,0）
过Q点作直线垂直于y=-2x+4 交与p点 设y=0.5x+b 过Q点代入Q（1,0）b=-0.5
联立 y=-2x+4 y=0.5x-0.5 解得 P（9/5,2/5）

1年前

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集来的 幼苗

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在直线2x+y-4=0上找一点P，在抛物线y=-x^2+1上找一点Q使|PQ|最小，则P点坐标为
直线 2x+y-4=0，即y=-2x+4,故直线的斜率k=-2
将抛物线方程y=-x²+1对x取导数，并令y′=-2x=-2，解得x=1，此时y=0，即抛物线上过点(1，0）
的切线平行于已知直线，那么此点(1，0)就是所要找的Q,过Q作切线的垂直线：y=(1/2)...

1年前

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相溪望 幼苗

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P(9/5,2/5), Q(1,0)
由y=1-x²得y'=-2x
由-2x=-2得x=1,y=0
所以Q（1，0）
过Q作y=-2x+4的垂线可得垂足P(9/5,2/5)

1年前

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qdyuening 幼苗

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1年前

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