(1/2)[紧急求助,]双曲线(x^/16)-(y^/9)=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离...

双曲线(x²/16)-(y²/9)=1上一点P到右焦点的距离是实轴两顶点到右焦点距离的等差中项,则P点到左焦点的距离是?
a=4,b=3,c=5,右焦点F₂(5,0)；左焦点F₁(-5,0)；
右焦点到左顶点的距离=4+5=9,右焦点到右顶点的距离=1,设P(x,y),则P到右焦点的距离
r₂=√[(x-5)²+y²]=(9+1)/2=5,即有
(x-5)²+y²=25.(1)
x²/16-y²/9=1.(2)
由(2)得y²=9(x²/16-1)=(9/16)(x²-16),代入(1)式得;
(x-5)²+(9/16)(x²-16)=25,化简得：25x²-160x-144=(5x+4)(5x-36)=0
故得x₁=-4/5(舍去),x₂=36/5；相应地,y₂=±√(504/25)；
故P到左焦点的距离r₁=√[(36/5+5)²+504/25]=√(4225/25)=√169=13.

答案是十三。实轴两端点到F1的距离是1和9。所以P到F1的距离就是5。所以到F2的距离就是5+8=13了。

能看懂吗？

因为点P到F2的距离等于A1F2+A2F2的一半即为5。
又因为a=4,2a=8
所以PF1-PF2=8，
所以PF1=5+8=13

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