阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．现将这

阅读并解答下列问题：我们熟悉两个乘法公式：①（a+b）²=a²+2ab+b²；②（a-b）²=a²-2ab+b²．现将这两个公式变形，可得到一个新的公式③：ab=（[a+b/2]）²-（[a−b/2]）²，这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平立差公式．灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）²+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）²+[

(a+b−2)−(a+b−2ab)

]2-[

(a+b−2)−(a+b−2ab)

]2
=（ab-1）²+（a+b-ab-1）²-（ab-1）²=（a-1）（b-1）²=（a-1）²（b-1）²你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？
已知各实数a，b，c满足ab=c²+9且a=6-b，求证：a=b．

02356478 1年前已收到1个回答举报

cateyezx 幼苗

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解题思路：先将ab=c²+9变形为（[a+b/2]）²-（[a−b/2]）²=c²+9，再将a+b=6代入可得-（[a−b/2]）²=c²，根据非负数的性质即可得证．

已知a=6-b，则a+b=6，
（[a+b/2]）²-（[a−b/2]）²=c²+9，
（[a+b/2]）²-（[a−b/2]）²=c²+9，
9-（[a−b/2]）²=c²+9，
-（[a−b/2]）²=c²，
则（[a−b/2]）²=c²=0，
a-b=0，
∴a=b．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用，根据完全平方公式整理成-（[a−b/2]）2=c2的形式是求解的关键．

1年前

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