已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE ,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM.若点D在边AC上

已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE ,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM.若点D在边AC上,点E在边AB

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证明：（1）BM=DM,BM⊥DM,
在Rt△EBC中,M是斜边EC的中点,
∴BM= 1/2EC=EM=MC,
∴∠EMB=2∠ECB．
在Rt△EDC中,M是斜边EC的中点,
∴DM= 1/2EC=EM=MC．
∴∠EMD=2∠ECD．
∴BM=DM,∠EMD+∠EMB=2（∠ECD+ECB）,
∵∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°,
∴∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM

1年前

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