设A和B是抛物线L上的两个动点,在A和B处的抛物线切线互相垂直,已知由A,B及抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一

设A和B是抛物线L上的两个动点,在A和B处的抛物线切线互相垂直,已知由A,B及抛物线的顶点P所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线,记为L1,对L1重复以上过程,又得一抛物线L2,以此类推,设如此得到的抛物线的序列为L1,L2,...Ln,若抛物线L的方程为y^=6x,经专家计算,L1：y^2=2,L2：y^2=2/3=2/3,L3:y^2=2/9=2/9,...,Ln:y^2=[2/sn]则2Tn-3Sn=
A,0
B,1
C,-1
D,2

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hui_hui_w 幼苗

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L1：y^2=2/1,
L2：y^2=2/3=2/3,
L3：y^2=2/9=2/9,...,
.
Ln：y²=2/3^(n-1)*[x-1-1/3-1/9-.-1/3^(n-1)]
=2/3^(n-1)*[x-3(1-1/3ⁿ)/2]
=2/3^(n-1)*[x-(3ⁿ-1)/(2*3^(n-1))]
Ln:y^2=[2/sn]
∴Sn=3^(n-1),Tn=(3ⁿ-1)/2
∴2Tn-3Sn=3ⁿ-1-3ⁿ=-1
答案C

1年前追问

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Ln:y^2=[2/sn]?

举报 hui_hui_w

Ln：y²=2/3^(n-1)*[x-1-1/3-1/9-......-1/3^(n-1)] =2/3^(n-1)*[x-3(1-1/3ⁿ)/2] =2/3^(n-1)*[x-(3ⁿ-1)/(2*3^(n-1))] 这个是归纳出来的 Ln:y^2=[2/sn]与上面的方程对比 Sn=3^(n-1),Tn/Sn=(3ⁿ-1)/(2*3^(n-1)) ∴Tn=（3ⁿ-1）/2

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