如图,△ABC中∠B的平分线与∠ACB的外角∠ACE的角平分线交与点F,求证:点F在∠BAC的外角平分线上.

chshming 1年前 已收到1个回答 举报

浪子黄易 春芽

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△ABC中∠B的平分线与∠ACB的外角∠ACE的角平分线交与点F,求证:点F在∠BAC的外角平分线上.
证明:∵△ABC中∠B的平分线与∠ACB的外角∠ACE的角平分线交与点F
过F作FM⊥BA交BA延长线于M,过F作FN⊥AC交AC于N,过F作FO⊥BC交BC延长线于O
∴FM=FO,FO=FN==>FM=FN
连接AF
∴⊿MAF≌⊿NAF==>∴∠MAF=∠NAF
∴AF是∠MAC的平分线,即点F在∠BAC的外角平分线上

1年前

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