已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.
已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D.
（1）求证：AC^2=AD·AB；BC^2=BD·BA
（2）若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD;
（3）若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC;
（4）求证:AC·BC=AB·CD
（1）求证：AC^2=AD·AB；BC^2=BD·BA
（2）若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD;
（3）若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC;
（4）求证:AC·BC=AB·CD
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(1),提示：三角形ADC与三角形ACB相似,由此可证：AC^2=AD*AB
三角形BDC与三角形BCA相似,由此可证：BC^2=BD*BA
(2),由AD=2, DB=8,得： AB=AD+DB=10.
由（1）可得： AC^2=20 , AC=2根号5 . BC^2=80 , BC=4根号5.
由于三角形ADC与三角形CDB相似,由此可证：CD^2=AD*BD,易求CD=4
(3), 设AD=x,则 AB=(x+9),代入AC^2=AD*AB,得： x(x+9)=36,解方程求出
再出求出CD,BC.
(4) 三角形BDC与三角形BCA相似,由此可证：AC*BC=AB*CD.
三角形BDC与三角形BCA相似,由此可证：BC^2=BD*BA
(2),由AD=2, DB=8,得： AB=AD+DB=10.
由（1）可得： AC^2=20 , AC=2根号5 . BC^2=80 , BC=4根号5.
由于三角形ADC与三角形CDB相似,由此可证：CD^2=AD*BD,易求CD=4
(3), 设AD=x,则 AB=(x+9),代入AC^2=AD*AB,得： x(x+9)=36,解方程求出
再出求出CD,BC.
(4) 三角形BDC与三角形BCA相似,由此可证：AC*BC=AB*CD.
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