已知向量a=(cos x/2,sin x/2)b=(cos x/2,cos x/2),f(x)=a*b

f(x)=a*b=cos²(x/2)+sin(x/2)cos(x/2)
=(1+cosx)/2+(1/2)sinx
=(sinx+cosx)/2+1/2
=(√2/2)sin(x+π/4)+1/2

f'(x)=(√2/2)cos(x+π/4)
x∈【-π/2,π/3】x+π/4∈【-π/4,7π/12】
cos(x+π/4)∈【(√2-√6)/4,1】
(√2/2)cos(x+π/4)∈【(1-√3)/4,√2/2】

而√3/2＞√2/2
所以函数f(x)的图像在区间【-π/2,π/3】不存在与直线y=（√3/2）*x平行的切线
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!