求下列函数f（x）的解析式．（1）已知f（1-2x）=1−x2x2求f（x）；（2）已知f（x）+2f（[1/x]）=5
求下列函数f（x）的解析式．
（1）已知f（1-2x）=
求f（x）；
（2）已知f（x）+2f（[1/x]）=5x+9，求f（x）
（1）已知f（1-2x）=
| 1−x2 |
| x2 |
（2）已知f（x）+2f（[1/x]）=5x+9，求f（x）
赞 罗洁爱尔乐乐 春芽
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解题思路：（1）利用换元法通过t=1-2x，即可求解f（x）；
（2）通过-x代入f（x）+2f（[1/x]）=5x+9，利用方程组求f（x）
（2）通过-x代入f（x）+2f（[1/x]）=5x+9，利用方程组求f（x）
（1）令t=1-2x（x≠0），则x＝
1−t
2（t≠1）
∴f(t)＝
1−(
1−t
2)2
(
1−t
2)2＝
−t2+2t+3
(t−1)2(t≠1)
∴f(t)＝
−x2+2x+3
(x−1)2(x≠1)
（2）将已知式子中的x换成[1/x]得f(
1
x)+2f(x)＝
5
x+9，
∵f（x）+2f（[1/x]）=5x+9，
消去f(
1
x)得f(x)＝
10
3x−
5
3x+3．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查函数的解析式的求法，换元法以及方程组方法的应用，基本知识的考查．
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