F(x)＝(1+22x−1)•f(x)(x≠0)是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（　　）

因为F（x）为偶函数，所以F（-x）=F（x），即（1+
2
2−x−1）•f（-x）=(1+
2
2x−1)•f(x)，
所以(1+
2•2x
1−2x)•f(−x)=(1+
2(2x−1)+2
1−2x)•f(−x)=(−1−
2
2x−1)•f(−x)=(1+
2
2x−1)•f(x)，
因为x≠0，所以-f（-x）=f（x），即f（-x）=-f（x），
又f（x）不恒等于零，
所以f（x）为奇函数，
故选A．

点评：
本题考点： 奇偶性与单调性的综合．

考点点评： 本题考查抽象函数奇偶性的判断，属中档题，定义是解决有关问题的强有力工具，必须熟练准确掌握．