如图所示，已知∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE．问：

解题思路：（1）AC=AB，可通过证明△ADC≌△AEB得到；
（2）△ABC是等腰直角三角形，由（1）可知△ABC是等腰三角形，再证明∠CAB=90°即可；
（3）AM＝

1

2

BC，根据等腰三角形的性质：三线合一证明即可．

（1）AC=AB，
理由如下：
在△ADC和△AEB中，


AD＝BE
∠CDA＝∠AEB＝90°
CD＝AE，
∴△ADC≌△AEB，
∴AC=AB；
（2）△ABC是等腰直角三角形，
理由如下：
∵△ADC≌△AEB，
∴∠CDB=∠ABE，
∵∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAD+∠BAE=90°，
∴∠CAB=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（3）AM=[1/2]BC，
理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，AM⊥BC，
∴AM=[1/2]BC．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，题目比较简单．