已知抛物线y=k(x+1)(x-3/k)于x轴交与点A.B与y轴交于点C,则能使三角形ABC为等腰三角的抛物线的条数是多

【分析】整理抛物线解析式,确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C,然后求出AC的长度,再分①k＞0时,点B在x轴正半轴时,分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；②k＜0时,点B在x轴的负半轴时,点B只能在点A的左边,只有AC=AB一种情况列式计算即可．【解答】y=k（x+1）（x-3/ k ）=（x+1）（kx-3）,x0d所以,抛物线经过点A（-1,0）,C（0,-3）,x0dAC= [OA^2+OB^2]^(1/2) =[1^2+3^2 ]^(1/2) =10^(1/2),x0d点B坐标为（3/k ,0）,x0d①k＞0时,点B在x正半轴上,x0dI)若AC=BC,则[(3/k)^2+3^2]^(1/2) =10^(1/2) ,x0d解得k=3,x0dII)若AC=AB,则3 /k +1=10^(1/2) ,解得k=3/(10^(1/2)-1 ) ,x0dIII)若AB=BC,则3/k +1= (3k)^2+3^2 ,解得k=3/4 ；x0d②k＜0时,点B在x轴的负半轴,点B只能在点A的左侧,x0d只有AC=AB,则-1-3 /k =10^（1/2） ,x0d综上所述,能使△ABC为等腰三角形的抛物线共有4条．