设{un}是数列，则下列命题正确的是（　　）

设{un}是数列，则下列命题正确的是（　　）
A．若
∞
x＝1
un收敛，则
∞
n＝1
(u2n−1+u2n)收敛
B．若
∞
n＝1
(u2n−1+u2n)收敛，则
∞
x＝1
un收敛
C．若
∞
x＝1
un收敛，则
∞
n＝1
(u2n−1−u2n)收敛
D．若
∞
n＝1
(u2n−1−u2n)收敛，则
∞
x＝1
un收敛
三十岁前不洗澡 1年前 已收到1个回答 举报
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且不是也 幼苗

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解题思路：综合考查级数收敛与发散的充分必要条件

对选项A：
若
∞

n＝1un 收敛，则

∞

n＝1u2n−1和
∞

n＝1u2n 收敛，从而

∞

n＝1(u2n−1+u2n) 收敛
对选项B：若un＝(−1)n，则不成立，故排除
对选项C：若un＝(−1)n−1
1
n，则是满足莱布尼茨条件的交错级数，收敛，但u2n-1-u2n是调和级数，显然不收敛，故排除
对选项D：若un=1，即可排除
故选：A

点评：
本题考点： 级数收敛的必要条件；级数的收敛与发散．

考点点评： 此类题目注重特殊法的应用，考生应对选项有一个直观的理解后构造特殊的级数

1年前

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