（2014•海淀区二模）给定正整数k≥3，若项数为k的数列{an}满足：对任意的i=1、2、…、k，均有ai≤Skk−1

（Ⅰ）①因为
S5
5−1＝
13
4＜5，数列-1，3，5，2，4不是“Γ数列，
②因为
S3
3−1＝
111
128＞
3
4，又[3/4]是数列[3/4]，
32
42，
33
43中的最大项
所以数列[3/4]，
32
42，
33
43是“Γ数列”．
（Ⅱ）反证法证明：
假设存在某项a_i＜0，则
a₁+a₂+…+a_i-1+a_i+1+…+a_k-1+a_k=S_k-a_i＞S_k．
设a_j=max{a₁，a₂，…a_i-1，a_i+i…，a_k-1+a_k}，
则S_k-a_i=a₁+a₂+…+a_i-1+a_i+1+…+a_k-1+a_k≤（k-1）a_j，
所以（k-1）a_j＞S_k，即a_j＞
Sk
k−1，
这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确．
（Ⅲ）由（Ⅱ）问可知b₁≥0，d≥0．
①当d=0时，b₁=b₂=…=b_m=
Sm
m＜
Sm
m−1，符合题设；
②当d＞0时，b₁＜b₂＜…＜b_m，
由“Γ数列”的定义可知b_m≤
Sm
m−1，即（m-1）[b₁+（m-1）d]≤mb₁+[1/2]m（m-1）d，
整理得（m-1）（m-2）d≤2b₁（*）
显然当m=2b₁+3时，上述不等式（*）就不成立
所以d＞0时，对任意正整数m≥3，（m-1）（m-2）d≤2b₁不可能都成立．
综上讨论可知{b_n}的公差d=0．

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查数列新定义的应用，正确理解“Γ数列”的定义是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．