如图所示,在RT三角形中,角ACB=90度.CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD

如图所示,在RT三角形中,角ACB=90度.CD是AB边上的高,若AD=8,BD=2,求CD
不要用相似!不要用什么射影,只许用勾股定理!我一初二的要看得懂!好的话追加100分,不好的话不加!
ddkeai 1年前 已收到10个回答 举报
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静子源 幼苗

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

根据勾股定理,
在Rt△ACD中,AC²=AD²+CD²=64+CD² ……①
在Rt△BCD中,BC²=CD²+BD²=4+CD² ……②
在Rt△ACB中,AC²+BC²=AB²=(AD+DB)²=100 …③
把①、②代入③,有
（64+CD²)+(4+CD²)=100
于是CD²=16,CD=4.

1年前

8

张静子怡 幼苗

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设BC为X,设AC为Y,则在三角形ABC中X^2+Y^2=2^2+8^2. 在三角形ACD和BCD中X^2-2^2=Y^2-8^2,解出X.Y就可求出CD

1年前

2

雾中的dd 幼苗

共回答了11个问题 举报

CD~2+AD~2=AC~2
CD~2+BD~2=BC~2
AC~2+BC~2=AB~2
AB=AD+BD
所以 （CD~2+64）+（CD~2+4）=100
2CD~2=32
CD~2=16
CD=4

1年前

1

ggjun318 幼苗

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（AD+BD）*CD=AC*BC
(8+2)*CD=AC*BC
因为三角形是RT三角形
所以 AC^2+BC^2=AB^2=100
联立求解
解得CD=4.8

1年前

1

grubby_2001 幼苗

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射影定理一步就出来了。
CD^2=AD*BD
代入得：CD^2=2*8
CD=4
这种题目本来就是多种方法，你非要定死方法。求人帮助还这种口气，
没有礼貌。不行就自己动手，不要求别人！

1年前

1

东渝 幼苗

共回答了141个问题 举报

只能设X，列方程了
设CD=x
显然，三角形ACD,BCD都是RT三角形，且AC,BC分别为斜边
则根据勾股定理，有
AC^2=CD^2+AD^2=X^2+8^2=X^2+64
BC^2=CD^2+BD^2=X^2+2^2=X^2+4
AB^2=AC^2+BC^2=X^2+64+X^2+4=2X^2+68
同时AB=AD+BD=8+2=10,...

1年前

1

oo小1013 幼苗

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设 CD = x ，由勾股定理可列方程
AD^2 + CD^2 = AC^2
BD^2 + CD^2 = BC^2
AC^2 + BC^2 = AB^2
→AD^2 + BD^2 + 2 * CD^2 = AB^2
→8^2 + 2^2 + 2 * x^2 = 10^2
x = 4
其实楼上说的不错，好的方法为什么不能用，如果只是为了熟悉，会...

1年前

1

netwho 幼苗

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CD平方+2平方=CB平方
CD平方+AD平方=AC平方
AC平方+CB平方=AB平方=（AD+BD)平方
所以，得CD平方+4+CD平方+64=100
推出CD=4

1年前

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澎澎1985 幼苗

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你的数学学习逻辑根本是错误的。有好方法为什么不用？不要说什么年级不到，老师要求。我们老师从来都喜欢自我预习的学生的。希望你能好好想一想你究竟想怎么学。
对于这题，用沟谷定理毫无意义，无非就是代数问题，设一个变量X，列出所有等式，解出来...

1年前

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神曲随心 幼苗

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首先你把这个图画画出来，容易理解写些，
因为在RT三角形中，角ACB=90度，所以AB的平方等于AC的平方加上BC的平方等于100，
因为CD是AB边上的高，所以CD的平方等于BC的平方减去BD的平方，CD的平方也等于AC的平方减去AD的平方，所以2倍的CD的平方等于BC的平方减去BD的平方加上AC的平方减去AD的平方，（计算你应该都会）最会结果CD等于4...

1年前

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