（2010•唐山一模）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．

（2010•唐山一模）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．
（I）求检验次数为4的概率；
（II）设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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勤奋的毛毛虫 幼苗

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解题思路：（I）检验次数为4的情况是前3次在5件正品中取到2件，在2件次品中取到1件，第4次取到次品，由此能求出检验次数为4的概率．
（II）ξ的可能值为2，3，4，5，6，P（ξ=2）=
C
2
2
C
2
7
=[1/21]，P（ξ=3）=
C
1
2
C
1
5
C
2
7
•[1
C
1
5
=
2/21]，P（ξ=4）=[1/7]，P(ξ＝5)＝
C
1
2
C
3
5
C
4
7
•
1
C
1
3
+
C
5
5
C
5
7
＝
5
21
，P(ξ＝6)＝
C
1
2
C
4
5
C
5
7
＝
10
21
．由此能求出ξ的分布列和ξ的期望．

（I）记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A，则检验次数为4的概率P(A)＝

C12
C25

C37•
1

C14＝
1
7．…（3分）
（II）ξ的可能值为2，3，4，5，6，其中P（ξ=2）=

C22

C27=[1/21]，
P（ξ=3）=

C12
C15

C27•[1

C15=
2/21]，
P（ξ=4）=[1/7]，
P(ξ＝5)＝

C12
C35

C47•
1

C13+

C55

C57＝
5
21，P(ξ＝6)＝

C12
C45

C57＝

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；超几何分布．

考点点评： 本题考查概率的求法和离散型随机变量的概率分布列和数学期望．解题时要认真审题，注意概率的性质和排列组合数公式的运用．

1年前

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