已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ π 2 ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧

（1）由题意可得： A=2，
T
2 =2π ，
即
2π
ω =4π ∴ ω=
1
2 ， f(x)=2sin(
1
2 x+φ) ，f（0）=2sinφ=1，
由 |φ|＜
π
2 ，∴ φ=
π
6 ．（3分）
f( x 0 )=2sin(
1
2 x 0 +
π
6 )=2 ，
所以
1
2 x 0 +
π
6 =2kπ+
π
2 ， x 0 =4kπ+
2π
3 (k∈Z) ，
又∵x ₀ 是最小的正数，∴ x 0 =
2π
3 ；（7分）
（2） f(4θ)=2sin(2θ+
π
6 )=
3 sin2θ+cos2θ ，
∵ θ∈(0，
π
2 )，cosθ=
1
3 ，∴ sinθ=
2
2
3 ，
∴ cos2θ=2co s 2 θ-1=-
7
9 ，sin2θ=2sinθcosθ=
4
2
9 ，
∴ f(4θ)=
3 •
4
2
9 -
7
9 =
4
6
9 -
7
9 ．（12分）