已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，求f（x）在R上的解析式，并分别指出f（x）的增区间

解题思路：首先，借助于函数为偶函数，设x＞0，则-x＜0，求解当x＞0时函数的解析式，然后写成分段函数的形式，最后，利用二次函数的性质，写出相应的单调增减区间即可．

设x＞0，则-x＜0，
∴f（-x）=2（-x）+（-x）²=x²-2x，
∵f（x）是偶函数，
∴f（x）=f（-x）=2（-x）+（-x）²=x²-2x．
∴f（x）在R上的解析式是f(x)＝

x2−2x，x＞0
x2+2x，x≤0；
（2）增区间有：[-1，0]、[1，+∞）；减区间有：（-∞，-1]，[0，1]…（10分）

点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．

考点点评： 本题重点考查函数的奇偶性和单调性，掌握其判断方法是解题关键，属于中档题．

当x<=0时，f(x)=2*x+x^2=(x+1)^2-1,因为f(x)是R上的偶函数，所以f(x)=f(-x),对于任意x属于R，
所以当x>=0时，由-x<=0,得f(x)=f(-x)=2*(-x)+(-x)^2=(x-1)^2-1,
所以区间(负无穷,-1)和(0,1)是减区间，(-1,0)和(1,正无穷)是增区间。