在极坐标系中，直线ρcosθ=1与曲线ρ=4cosθ相交于A、B两点，O为极点，则∠AOB的大小为（ ） A．60°
在极坐标系中，直线ρcosθ=1与曲线ρ=4cosθ相交于A、B两点，O为极点，则∠AOB的大小为（ ）
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直线ρcosθ=1即 x=1，设此直线和x轴的交点为D，则OD=CD=1．
而曲线ρ=4cosθ 即 ρ 2 =4ρcosθ，即（x-2） 2 +y 2 =4，表示以C（2，0）为圆心，以2为半径的圆，如图所示：
由勾股定理得 AD=
AC 2 -CD 2 =
4-1 =
3 ，
Rt△AOD中，∵tan∠AOD=
AD
OD =
3 ，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°，
故选 C．
而曲线ρ=4cosθ 即 ρ 2 =4ρcosθ，即（x-2） 2 +y 2 =4，表示以C（2，0）为圆心，以2为半径的圆，如图所示：
由勾股定理得 AD=
AC 2 -CD 2 =
4-1 =
3 ，
Rt△AOD中，∵tan∠AOD=
AD
OD =
3 ，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=2∠AOC=120°，
故选 C．
1年前
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