求函数f(x)=log(1/2) (sinx+cosx)单调增区间

滨中泰南 1年前 已收到2个回答 举报
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新民晚报kk 幼苗

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f(x)=log(1/2) (sinx+cosx)=f(x)=log(1/2) [√2（√2/2sinx+[√2/2cosx)]
=log(1/2) √2[sin(x+π/4)]
sin(x+π/4)＞0
减减为增
增减为减
自己求可以吗?

1年前 追问

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滨中泰南 举报

额、都算到这了。帮忙算下啦！

举报 新民晚报kk

2kπ+π/2≤x+π/4≤2kπ+3π/2 2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4 即f(x)的递增区间为[2kπ+π/4 , 2kπ+5π/4]

竺雨 幼苗

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你好！
g(t)=log0.5t为递减函数
则f(x)=log0.5(sinx+cosx)的递增区间
即是t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)的递减区间
则令2kπ+π/2≤x+π/4≤2kπ+3π/2
即2kπ+π/4≤x≤2kπ+5π/4
即f(x)的递增区间为[2kπ+π/4,2kπ+5π/4]

1年前

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