（2014•闸北区三模）数列{an}的首项a1=-20，an+an+1=3n-54，n∈N*

解题思路：（1）易求a₂=-31，则a_n+1+a_n+2=3n-51，a_n+a_n+1=3n-54，两式作差，得a_n+2-a_n=3，即奇数项成等差，偶数项成等差，分n为奇数、偶数分别求得；
（2）分n为偶数、奇数两种情况进行讨论，由等差数列求和公式分别求和，然后利用二次函数性质可得最值；

（1）a₁=-20，a₂=-31，
又a_n+1+a_n+2=3n-51，a_n+a_n+1=3n-54，
则a_n+2-a_n=3，即奇数项成等差，偶数项成等差，且公差均为3，
∴an=


3
2n-
43
2，n为奇数

3
2n-34，n为偶数；
（2）当n为偶数，即n=2k时：Sn=-51k+
k(k-1)
2×6=3(k-9)2-243，
∴S_n≥S₁₈=-243；
当n为奇数，即n=2k-1时：Sn=S2k-a2k=3(k-
19
2)2-236
3
4，
∴S_n≥S₁₇=S₁₉=-236，
∴（S_n）_min=S₁₈=-243．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和、等差数列通项公式及二次函数性质，考查分类讨论思想，属中档题．