lim(x->0) [((e^x)cosx-1-x)/(x^3)]的极限用麦克劳林公式的方法怎么求?求写下详细过程,不胜

lim(x->0) [((e^x)cosx-1-x)/(x^3)]的极限用麦克劳林公式的方法怎么求?求写下详细过程,不胜感激

yywzmd1314 1年前已收到1个回答举报

uuMM 幼苗

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用麦克劳林公式的方法：
e^x~1+x+x^2/2+x^3/3!+...
cosx=1-x^2/2+x^4/4!-...
由于分母为x^3,所以展开式中可略去3次方以上的项
原式=lim[(1+x+x^2/2+x^3/6)(1-x^2/2)-1-x]/x^3
=lim[1+x+x^2/2+x^3/6-x^2/2-x^3/2-1-x]/x^3
=lim[-x^3/3]/x^3
=-1/3

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