设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：

（1）
∵向量组α₁，α₂，α₃线性相关，
∴向量组α₁，α₂，α₃中至少有一个可以由其他两个线性表示；
又∵向量组α₂，α₃，α₄线性无关
∴向量组α₂，α₃，α₄中任意一个均不能由其他两个表示出来；
从而：α₂和α₃不能相互表示，
即α₂和α₃是线性无关的；
故：α₁能由α₂，α₃线性表出．
（2）
∵α₁能由α₂，α₃线性表出，且向量组α₂，α₃，α₄线性无关，
∴α₁和α₄是线性无关的；
从而：α₄不能由α₁，α₂，α₃线性表出．

点评：
本题考点： 线性表示的充要条件；向量组线性无关的判定与证明．

考点点评： 本题可以直接根据：
向量组线性相关充要条件为至少有一个可以由其他向量线性表示；向量组线性无关的充要条件为任意一个均不能由其他向量表示出来；进行推导．此外，可以运用反证法的思路进行推导．