已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．

（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，
故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．
（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
要使直线l不经过第四象限，则 ，
解得k的取值范围是k≥0．
（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣ ，
在y轴上的截距为1+2k，
∴A（﹣ ，0），B（0，1+2k），
又﹣ ＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，
故S= |OA||OB|= × （1+2k）= （4k+ +4）≥ （4+4）=4，
当且仅当4k= ，即k= 时，取等号，S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．