设集合A=｛1,2,3｝,B=｛4,5,6｝,定义映射f:A→B,使对任意x∈A,都有x2+f(x)+x2f(x)是奇数

设集合A=｛1,2,3｝,B=｛4,5,6｝,定义映射f:A→B,使对任意x∈A,都有x2+f(x)+x2f(x)是奇数,则这样的映射f的个数是多少?
（x2是x的2次方）
为什么总方案最后运算用乘法!

yanziliu3226 1年前已收到1个回答举报

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原式=(x^2+1)*(f(x)+1)-1
要使原式为奇数,则需x为奇数或(x为偶数且f(x)为奇数)
故1可映射4,5,6
2可映射5
3可映射4,5,6
由乘法原理,总方案数3*1*3=9
再者说,穷举一下也行啊(f(1),f(2),f(3))
(4,5,4)(4,5,5)(4,5,6)
(5,5,4)(5,5,5)(5,5,6)
(6,5,4)(6,5,5)(6,5,6)
共9种

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