已知二次方程x2+x-1=0的两根为α、β，求2α5+β3的值．

∵二次方程x²+x-1=0的两根为α、β，
∴α²+α-1=0，β²+β-1=0，
则α⁵=α•α²•α²=α•（1-α）（1-α）=（2α-1）（1-α）=5α-3
β³=β•β²=β（1-β）=β-β²=β-（1-β）=2β-1
∴2α⁵+β³=2（5α-3）+2β-1=10α+2β-7，
根据根与系数的关系有α+β=-1，
则β=-1-α，
所以原式=10α+2（-1-α）-7=8α-9
解方程可知：α=
−1±
5
2，
所以原式=-13±4
5．
即2α⁵+β³的值为-13±4
5．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；代数式求值．

考点点评： 此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．