已知两个正实数x，y满足[2/x]+[1/y]=1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
已知两个正实数x，y满足[2/x]+[1/y]=1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-2，4）
B．[-2，4]
C．（-∞，-2）∪（4，+∞）
D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
A．（-2，4）
B．[-2，4]
C．（-∞，-2）∪（4，+∞）
D．（-∞，-2]∪[4，+∞）
赞 丁丁姑娘 春芽
共回答了11个问题采纳率：100% 举报
解题思路：利用“乘1法”和基本不等式的性质可得x+2y的最小值，x+2y≥m2-2m恒成立⇔(x+2y)min≥m2−2m，即可得出．
∵两个正实数x，y满足[2/x]+[1/y]=1，
∴x+2y=（x+2y）(
2
x+
1
y)=4+[4y/x+
x
y]≥4+2
4y
x•
x
y=8，当且仅当x=2y=4时取等号．
∵x+2y≥m2-2m恒成立，
∴(x+2y)min≥m2−2m，
∴m2-2m≤8，
解得-2≤m≤4．
∴实数m的取值范围是[-2，4]．
故选：B．
点评：
本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法，属于基础题．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前2个回答
-
1年前2个回答
-
1年前1个回答
-
已知两个正实数x,y,满足x+y=4,求1／x+4／y的最小值
1年前3个回答
-
已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为P,Q且满足
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答