若正数a.b满足a+b=1求证根号下2a+1加根号下2b+1小于或等于2倍根号2

若正数a.b满足a+b=1求证根号下2a+1加根号下2b+1小于或等于2倍根号2
那位哥哥姐姐 会的
从容自若 1年前 已收到2个回答 举报
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孤帆一片南大洋 幼苗

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y=√(2a+1)+√(2b+1)
两边平方u²=2(a+b)+2+2√(2a+1)(2b+1)=4+2√(2a+1)(2b+1)
由于a+b=1即(2a+1)+(2b+1)=4
则2√[(2a+1)(2b+1)]≤(2a+1)+(2b+1)=4
则u²=4+2√(2a+1)(2b+1)≤4+4=8
y≤√8 =2√2

1年前

1

addmyin 幼苗

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[√(2a+1)+√(2b+1)]^2
=2a+1+2b+1+2√(2a+1)(2b+1)
=2(a+b)+2+2√[4ab+2(a+b)+1]
=4+2√[4ab+3];
∵√ab<=(a+b)/2=1/2;
∴ab<=1/4;
所以：
[√(2a+1)+√(2b+1)]^2
=4+2√[4ab+3]<=8;
因为ab为正数；
所以：
√(2a+1)+√(2b+1)<=2√2

1年前

2
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