1213394760 幼苗
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(1)∵点A、B是二次函数y=-x2+2mx-m2+1的图象与x轴的交点,
∴令y=0,-x2+2mx-m2+1=0
解得x1=m+1,x2=m-1
又∵点A在点B左侧,
∴点A的坐标为(m-1,0),B(m+1,0);
(2)由(1)可知点B的坐标为B(m+1,0);
∵二次函数的图象与y轴交于点C
∴点C的坐标为(0,-m2+1)
∵△BOC是等腰三角形,点B在原点的右侧,点C在原点的下方,
∴OB=m+1,OC=m2-1,
∴m+1=m2-1,
∴m=-1或2,
∵点B在原点的右侧,点C在原点的下方,
∴m=2,
∴解析式为:y=-x2+4x-3;
(3)由(2)得,二次函数解析式为y1=-x2+4x-3,
∵1<n<4时,点M位于点N的下方,
∴当1<n<4时,y1>y2,
即一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4,
由此可得交点坐标为(1,0)和(4,-3)
将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中,
得
k+b=0
4k+b=−3,
解得:
k=−1
b=1,
∴一次函数解析式为y=-x+1.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了二次函数的综合运用,(1)令y=0则求得两根,由AB位置确定即求得;(2)二次函数的图象与y轴交于点C,再由等腰三角形的性质而求得.(3)由m值代入求得二次函数式,求得交点坐标,则代入一次函数式即求得.本题比较模糊,按照一般计算,代入即求得.
1年前
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