平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于O,P是空间任意一点.

平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于O,P是空间任意一点.
求证:向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=4倍的向量PO 说明详细点要求写步骤.
chenyu4ever 1年前 已收到1个回答 举报
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resd01 春芽

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平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于O
所以:AO=CO,BO=DO
则在平面PAC内,向量PA+向量PC=2向量PO
(因为:向量PA+向量PC=(向量PO+向量OA)+(向量PO+向量OC)
=2向量PO+(向量OA+向量OC)=2向量P0+(向量OA-向量CO)=2向量P0)
同理:向量PB+向量PD=2向量PO
所以:向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=4向量PO

1年前

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