解微分方程(x^2−1)y'+2xy−cosx=0由其是代到非齐次方程时的过程

all4u38 1年前 已收到3个回答 举报
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kengfang 幼苗

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化一下
(x^2−1)y'+2xy−cosx=0->y'+2xy/ (x^2−1)−cosx / (x^2−1)=0
一阶微分方程
先求其次通解
y'+2xy/ (x^2−1)=0
得y*=C*1/(x^2−1)
然后带入求非齐次特解得
y=(sinx+C)/(x^2−1)

1年前

2

阎王也有善心 幼苗

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观察易知该方程为全微分方程
即存在函数z=f(x,y)=x²y-y-sinx
且dz=(x²-1)dy+(2xy-cosx)dx
故该微分方程的解为
x²y-y-sinx=c

1年前

1

好运福来 果实

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(x^2−1)y'+2xy−cosx=0
[(x^2−1)y]'-cosx=0
[(x^2−1)y]'=cosx
两边对x积分得
(x^2−1)y=sinx+C

1年前

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