吴锋 幼苗
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(Ⅰ)由n∈N*,都有an+an+2=2an+1,知{an}为等差数列,设公差为d,
∵a1=2,a2+a4=8,∴2×2+4d=8,解得d=1,
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1;
(Ⅱ)由S1Sn=2bn-b1得,
当n=1时,有b12=2b1−b1=b1,∵b1≠0,∴b1=1,Sn=2bn-1①,
当n≥2时,Sn-1=2bn-1-1②,
①-②得,bn=2bn-2bn-1,即bn=2bn-1(n≥2),
则数列{bn}是首项为1,公比为2的等比数列,bn=2n−1.
∴anbn=(n+1)•2n-1,
Tn=2+3×2+4×22+…+n•2n-2+(n+1)•2n-1③,
2Tn=2×2+3×22+4×23+n•2n-1+(n+1)•2n④,
③-④得,-Tn=2+2+22+…+2n-1-(n+1)•2n
=1+
2n−1
2−1=(n+1)•2n=-n•2n,
∴Tn=n•2n.
点评:
本题考点: 数列的求和;数列递推式.
考点点评: 本题考查等差数列等比数列的通项公式、数列求和等知识,考查学生的运算求解能力,错位相减法对数列求和要熟练掌握,是高考重点.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗