已知函数f（x）=[1/3]ax3+2x2，其中a＞0

解题思路：（Ⅰ）把a=3代入到f（x）中化简得到f（x）的解析式，求出f'（x），因为曲线的切点为（1，f（1）），所以把x=1代入到f'（x）中求出切线的斜率，把x=1代入到f（x）中求出f（1）的值得到切点坐标，根据切点和斜率写出切线方程即可；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间 （-2，0）内是减函数，即导数在区间 （-2，0）内恒小于0由二次函数的性质转化出关于参数的不等式，解出a的取值范围．
（Ⅲ）先求导f′（x）=ax²+4x=x（ax+4），再对a进行分类讨论：当-1≤-[4/a]，当-[4/a]＜-1；分别求得f（x）在区间[-1，1]上的最小值，从而列出关于a的方程即可求得a=12．

（Ⅰ）a=3时f（x）=x3+2x2f′（x）=3x2+4x，f′（1）=7，f（1）=3，∴所求的切线方程为：y-3=7（x-1）即7x-y-4=0（Ⅱ）f'（x）=ax2+4x若函数f（x）在区间 （-2，0）内是减函数，则f′（x）＜0在区间 （-2，0）内恒成...

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、利用导数求闭区间上函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．