(初二下册数学题)利用因式分解证明两个连续偶数的平方差能被4整除.

fromvenus 1年前 已收到3个回答 举报
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prada7397 幼苗

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证明：设任意一个偶数为2n,(n为整数),则另一个偶数为2n+2
两个连续偶数的平方差就是
(2n)^2-(2n+2)^2
因式分解后得:
原式=(2n+2n+2)[2n-(2n+2)]
=(4n+2)x(-2)
=-2(4n+2)
=-4(2n+1)
因为原式可分解为4和另一个因式的乘积
所以它一定能被4整除

1年前

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ruixing2009 幼苗

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设这二个偶数为x,x+2，x为整数
(x+2)²-x²
=x²+4x+4-x²
=4(x+1)

4(x+1)/4=x+1
所以两个连续偶数的平方差能被4整除

1年前

2

litypgl 幼苗

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设这两个偶数是2n和(2n+2)
则平方差是：4n^2-(2n+2)^2
=4n^2-4n^2-8n-4
=-8n-4
=-4(2n+1)
因为n是正整数
所以-4(2n+1)能被4整除
所以得到结论：两个连续偶数的平方差能被4整除

楼上用x的那个应该不对吧，必须要是偶数啊

希望帮到你 望采纳谢谢0.0...

1年前

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