某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加

某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是[1/3]，每次测试通过与否互相独立．规定：若前4次都没有通过测试，则第5次不能参加测试．
（Ⅰ）求该学生考上大学的概率；
（Ⅱ）如果考上大学或参加完5次测试就结束，求该生参加测试的次数为4的概率．

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情场小钢炮幼苗

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解题思路：（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为

，结合题意得到事件

的概率，再根据对立事件的概率公式得到答案．
（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，由相互独立事件概率的乘法公式计算可得P（B）、P（C），该生参加测试的次数为4，即B∪C，由互斥事件概率的加法公式计算可得答案．

（Ⅰ）记“该生考上大学”的事件为事件A，其对立事件为
.
A，
∴根据题意可得：P(
.
A)＝
C15(
1
3)(
2
3)4+(
2
3)5，
∴P(A)＝1−[
C15•(
1
3)(
2
3)4+(
2
3)5]＝
131
243，
∴该学生考上大学的概率为[131/243]．
（Ⅱ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”为事件B，记“该学生前4次都没有通过测试”为事件C，
则P（B）=C₃¹×（[1/3]）²×（[2/3]）²=[4/27]，
P（C）=（[2/3]）⁴=[16/81]，
该生参加测试的次数为4，即B∪C，其概率P（B∪C）=[4/27]+[16/81]=[28/81]，
则该生参加测试的次数为4的概率为[28/81]．

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；互斥事件的概率加法公式．

考点点评：本题考查独立重复试验和互斥事件的概率计算，关键是审清题意，明确事件之间的关系，其次注意对立事件的应用．

1年前

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