wxw563 幼苗
共回答了13个问题采纳率:100% 举报
x1 |
x2 |
先探究函数f(x)的奇偶性:
令x1=x2=1,有f(1×1)=f(1)+f(1)=2f(1),
∴f(1)=0;
再令x1=x2=-1,有f[(-1)×(-1)]=f(-1)+f(-1),即f(1)=2f(-1)=0,解得f(-1)=0;
再令x1=-1,x2=x,有f(-x)=f(-1)+f(x),
∴f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.
故①正确,②错误;
再探究函数f(x)在(0,+∞)上上的单调性:
令x1>x2>0,则
x1
x2>1;
∵f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时,f(x)>0,
∴f(x1)-f(x2)=f(
x1
x2•x2)-f(x2)=f(
x1
x2•x2)+f(x2)-f(x2)=f(
x1
x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),即函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,
故③正确,④错误;
故答案为:①③.
点评:
本题考点: 命题的真假判断与应用.
考点点评: 本题考查抽象函数的应用,考查函数的奇偶性与单调性的分析与探究,突出考查赋值法的应用,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
(本小题满分12分)已知函数 的定义域为R,对任意的 都满足。
1年前1个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=sinx/x,证明:对定义域内任意x,f(x)
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗