已知数列｛an｝中,a1=5/6,且对任意非零自然数n都有

已知数列｛an｝中,a1=5/6,且对任意非零自然数n都有
a(n+1)=(1/3)an+(1/2)^(n+1)
数列｛bn｝对任意非零自然数n都有bn=a(n+1)-(1/2)an
(1)求证：数列{bn}是等比数列
(2)求数列{an}的通项公式
roverlover 1年前 已收到7个回答 举报
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三儿87 幼苗

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题改为:数列｛bn｝对任意非零自然数n都有bn=a(n+1)-(1/3)an
(1)证明:∵a(n+1)=(1/3)an+(1/2)^(n+1)
∴a(n+1)-(1/3)an=(1/2)^(n+1)
∴b(n+1)/bn=[a(n+2)-(1/2)a(n+1)]/[ a(n+1)-(1/2)an ]=(1/2)^(n+2)/(1/2)^(n+1)=1/2
b1=1/4
∴数列{bn}是公比为1/2,首项为1/4的等比数列.
(2)

1年前

2

guibei911 幼苗

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（1）首先求出b(1)=1/9;b(n+1)=a(n+2)-(1/2)*a(n+1)=(1/3)*a(n+1)+(1/2)^(n+2)-(1/2)*[(1/3)*a(n)+(1/2)^(n+1)]=（1/3)*a(n+1)-(1/6)*a(n)=(1/9)*a(n)-(1/18)*a(n-1);
同理,b(n)=(1/3)*a(n)-(1/6)*a(n-1);
则b(n+1)/...

1年前

2

屁狗 幼苗

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看不懂打的什么
郁闷(1/2)^(n+1) 这个是什么啊

1年前

1

zjy0903 幼苗

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a1=5/6,a2=5/6*1/3+(1/2)^2
a3=1/3*(5/6*1/3+(1/2)^2)+(1/2)^3=
=(1/3)^2*5/6+(1/2)^2*1/3+(1/2)^2*1/3*3/2
=(1/3)^(n-1)*5/6+1/4*(1/3)^(n-2)+
+1/4*(1/3)^(n-2)*(3/2)^(n-2)
=5/6*(1/3)^...

1年前

0

lx860125 幼苗

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搞笑

1年前

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觉元 幼苗

共回答了14个问题 举报

我先求第二问
因为 a(n+1) = (1/3)an+(1/2)^(n+1)
所以 a(n+1)-3*(1/2)^(n+1) = (1/3)*(an-3*(1/2)^n)
设数列cn=an-3*(1/2)^n
所以 c1 = a1-3*(1/2) = -2/3
c(n+1) = (1/3)cn
所以 cn = c1*(1/3)^(n-1)...

1年前

0

nn传说 幼苗

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b(n+1)=1/6a(n+1)+1/2(1/2)^n+1
而且首相不为零所以它是以1/3为公比的等比数列
bn可求通向
带入可得两个关于a(n+1)和an的式子
消去一个即可得到an通向

1年前

0
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