河边白三少
幼苗
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设x÷(3^3+4^3)=cos^2(θ),y÷(3^3+6^3)=sin^2(θ)
得到:x=(3^3+4^3)×cos^2(θ),y=(3^3+6^3)×sin^2(θ)
带入第二式:x÷(5^3+4^3)+y÷(5^3+6^3)=1
得到关于θ的方程:
(3^3+4^3)÷(5^3+4^3)×cos^2(θ)+(3^3+6^3)÷(5^3+6^3)×sin^2(θ)=1
再联立方程:cos^2(θ)+sin^2(θ)=1
得到cos^2(θ)和sin^2(θ)
就可以得到x,y,进而得到x+y了
答案是432
1年前
追问
10
手持天平
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这个题能不能不用三角函数做(我还没学-_-|||),好像还可以看成以3立方、5立方为根的二元一次方程吧
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河边白三少
也可以把3^3、5^3看成关于t的方程x/(t^3+4^3)+y/(t^3+6^3)=1的两根, 化简得t^2-(x+y-4^3-6^3)t-(6^3x+4^3y-4^3*6^3)=0 由韦达定理得:3^3+5^3=x+y-4^3-6^3, 所以x+y=3^3+4^3+5^3+6^3=432