（2011•阜新）如图，抛物线y=[1/2]x2+x-[3/2]与x轴相交于A、B两点，顶点为P．
（2011•阜新）如图，抛物线y=[1/2]x2+x-[3/2]与x轴相交于A、B两点，顶点为P．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出
所有符合条件的点F的坐标．
（1）求点A、B的坐标；
（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出
所有符合条件的点F的坐标． 
赞 Ryderatxian 幼苗
共回答了17个问题采纳率：82.4% 举报
解题思路：（1）令y=0，则[1/2]x2+x-[3/2]=0，解方程即可得到点A、B的坐标；
（2）先利用对称性得到顶点P的坐标，然后根据△ABP的面积等于△ABE的面积得到点E坐标为（a，2），再把E（a，2）代入抛物线的解析式得到关于a的方程，解方程即可确定E点坐标；
（3）分类讨论：分别以AB、PA、PB为平行四边形的对角线，根据平行四边的性质易确定点F的坐标．
（2）先利用对称性得到顶点P的坐标，然后根据△ABP的面积等于△ABE的面积得到点E坐标为（a，2），再把E（a，2）代入抛物线的解析式得到关于a的方程，解方程即可确定E点坐标；
（3）分类讨论：分别以AB、PA、PB为平行四边形的对角线，根据平行四边的性质易确定点F的坐标．
（1）令y=0，则12x2+x-32=0，解得x1=-3，x2=1，∴点A坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0）；（2）存在．抛物线的对称轴为直线x=-1，令x=-1，则y=12-1-32=-2，∴P点坐标为（-1，-2），∵△ABP的面积等于△ABE的面积...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了解二次函数的综合题的方法：先通过二次函数的解析式确定各特殊点的坐标，得到有关线段的长，然后利用几何性质（如三角形面积公式，平行四边形的性质）去确定其他点的坐标．
1年前
6
可能相似的问题
你能帮帮他们吗