（1）如图1，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= 1 2 ∠ABC（0°＜∠CBE＜∠

（1）证明：∵∠DBE=
1
2 ∠ABC，
∴∠ABD+∠CBE=∠DBE=
1
2 ∠ABC，
∵△ABE′由△CBE旋转而成，
∴BE=BE′，∠ABE′=∠CBE，
∴∠DBE′=∠DBE，
在△DBE与△DBE′中，
∵

BE=BE′
∠DBE=∠DBE′
BD=BD ，
∴△DBE≌△DBE′，
∴DE′=DE；

（2）证明：如图所示：把△CBE逆时针旋转90°，连接DE′，
∵BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCE=45°，
∴图形旋转后点C与点A重合，CE与AE′重合，
∴AE′=EC，
∴∠E′AB=∠BCE=45°，
∴∠DAE′=90°，
在Rt△ADE′中，DE′ ² =AE′ ² +AD ² ，
∵AE′=EC，
∴DE′ ² =EC ² +AD ² ，
同（1）可得DE=DE′，
∴DE′ ² =AD ² +EC ² ，
∴DE ² =AD ² +EC ² ．

1年前